Calculo De Transformadores


Revisando viejos apuntes y navegando por la red encontre varios metodos y tablas para el calculo y armado de transformadores. Al final me decidi a armar este tutorial con un metodo puramente practico, que funciona a la perfeccion para armar transformadores monofasicos de hasta 1000 W, construidos con laminas de acero comunes E – I, diametros de alambres y carretes con medidas estandarizadas, o aprovechando algun viejo transformador quemado o en deshuso.

La mejor forma de aprender este metodo es aplicandolo a un ejemplo, entonces supongamos que vamos a diseñar y armar un transformador para una fuente de taller, con las siguientes caracteristicas:

Vp = 220v
Vs = 30v
Is = 8A

El primer dato a saber es la potencia del trasmormador (potencia del secundario y del primario). La potencia del secundario (Ps) depende de la carga conectada a el, y sera el producto de la tension del secundario (Vs) por la corriente del secundario (Is).

Ps = Vs x Is

Para la potencia del primario (Pp) se debe de tener en cuenta un 20% en las perdidas del nucleo, (experiencia pura) entonces:

Pp = Ps x 1,2

Para nuestro ejemplo, tendremos:

Ps=240W
Pp=288W

Ya tenemos todas las epecificaciones electricas del transformador, pasamos a calcular el nucleo del transformador para el cual usaremos la tradicional chapa “E e I”. La seccion del nucleo depende de la potencia (Pp) y se calcula por la formula:

Esta formula se deduce en realidad de la practica, y se toman como parametros, 50Hz como frecuencia de linea, 10.000Gauss como flujo maximo de induccion, y 3A/mm2 como densidad de corriente admisible. En nuestro caso tendremos:

S=18,66cm2 , redondeando S=19cm2

La seccion del nucleo a su vez es el producto de los lados A x A’ (ancho del nucleo) en centimetros cuadrados

En este momento debemos seleccionar las chapas y el carrete a utilizar, para eso buscamos en las Tablas De Transformadores (se abre en otra ventana) Para nuestro ejemplo y mirando las tablas de carretes y chapas usaremos un carrete de:

A = 4,2
A’= 5
S = 21cm2

Esta correccion que hicimos la usemos para el resto del calculo, para una chapa A = 4,2 en la tabla de laminas, nos indica la chapa Nº156. Como la laminacion es comun el espesor de cada chapa es 0,5mm, entonces para un espesor de nucleo (A’) de 5cm, o sea 50mm, tendremos:

50mm/0,5mm= 100 chapas

Ahora determinaremos las espiras por voltio (Nev) que tendra nuestro transformador, para eso usamos la formula que se deduce de la concatenacion del campo electrico y magnetico del nucleo, la ley de induccion y la ley de transformacion:

Aplicando esta formula a nuestro ejemplo y considerando B=10.000Gauss, F=50hz tendremos:

Nev= 2,14 espiras por voltio

Ahora la cantidad de espiras del primario (Nep) sera:

Nep = Nev x Vp

(Vp = voltaje primario)
Las espiras del secundario:

Nes = Nev x Vs

(Vs=voltaje secundario)

Para nuestro Transformador tendremos: Nep = 470,8 espiras y Nes = 64,2 espiras

Como el transformador  es real, tenemos que compensar las perdidas en el cobre introduciendo un factor de correccion (Kc) segun la tabla de perdidas del cobre.

En nuestro ejemplo, para Ps=240W, Kc varia entre Kc=1,06 y Kc=1,05 valores correspondientes a 180W y 250W respectivamente

180W = 1,06
240W =  ?
250w = 1,05

250W – 180W = 70W
1,05 – 1,06 = -0,01 entonces para una diferencia de 70W, Kc varia -0,01

240W – 180W = 60W
Aplicando una simple regla de tres:

70W = -0,01
60W =    ?   entonces Kc para 60W varia -0,0085

Por lo tanto:

180W — Kc = 1,06
240W — Kc = 1,06 + (-0085), entonces Kc = 1,051

Ahora corregimos el numero de espiras para primario (Necp) y secundario (Necs)

Necp = Nep x Kc = 470,8 x 1,051 = 494,8 => Necp = 495
Necs = Nes x Kc = 64,2 x 1,051 = 67,4 => Necs = 67

Ahora sabemos que la Relacion de transformacion de un transformador es:

 

 

Para nuestro calculo tenemos los siguientes datos:

Vp = 220v
Vs = 30v
Is = 8A
Pp (ideal) = Ps = 240W
Nep = 495
Nes = 67
Ip = Pp/Vp => Ip = 1,09A
Aplicamos las formulas:

Vp/Vs = 220/30 = 7,3
Np/Ns = 495/67 = 7,3
Is/Ip = 8/1,09 = 7,3

De esta manera podemos verificar que hasta aqui nuestros calculos han sido correctos. En caso de que la relacion entre espiras no sea igual a la relacion de tensiones (error comun por redondeo) aumentar las espiras del primario, teniendo en cuenta Np = Rt x Ns

Ahora pasamos al calculo del alambre de los bobinados, la seccion del alambre depende de la corriente que circula por ellos, los valores tipicos de densidad de corriente admisibles varian entre 1 y 4A/mm2 de seccion. En este tutorial usaremos 3A/mm2. Lo primero es calcular las corrientes:

Ip = Pp/Vp = 288W/220v = 1,3A
Is = 8A

Luego segun las formulas de seccion y diametro:

Para nuestro ejemplo tendremos:
Pimario –> Sp = 0,43mm2
Secundario –> Ss = 2,66 mm2

Para el diametro tendremos:
Dp = 0,74mm
Ds = 1,84mm

Ahora vamos a la Tabla de conductores y buscamos la medida standar que podemos conseguir en el comercio, sobre la columna de diametros buscamos el valor MAYOR mas cercano a nuestro valor calculado.
Para nuestro ejemplo tomamos:

Dp=0,75mm
Ds=1,85mm.

Ahora debemos calcular la longuitud de alambre que precisamos, para eso usaremos la tabla de chapas nuevamente y calcularemos primero la longuitud de una vuelta, tanto del primario como del secundario, usando las siguientes formulas:

Para nuestro ejemplo la chapa era la Nº 156, donde A = 42mm   B = 21mm, por lo tanto

Lvp = 227,39mm
Lvs = 286,79mm

Ahora para saber el largo total de la bobina del primario (Lbp) y la del secundario (Lbs) debemos multiplicar cada longuitud de vuelta por las vueltas de cada bobinado:

Lbp = Lvp x Np
Lbs = Lcs x Ns

Para nuestro ejemplo:

Nep = 495 => Lbp = 112558,05mm
Nes = 67 => Lbs = 19214,93mm

Para saber el peso del alambre necesario, puesto que la mayoria de las veces se vende por kilo, pasamos estas longuitudes a kilometros porque la tabla de conductores nos indica el peso en gr/km, entonces para nuestro ejemplo:

Lbp = 0,112558Km
Lbs = 0,019214Km

Mirando en la tabla los valores de gr/km de nuestro alambre:

Dp = 0,75mm => 1km = 3927,482gr
Ds = 1,85mm => 1Km = 23896,54gr

Por lo tanto el peso del alambre primario (Pap) y del secundario (Pas)

Pap = 442,06gr
Pas = 459,14gr

Para compensar errores y redondeos de calculo aumentaremos un 5% al peso del alambre, por lo tanto:

Pap = 442,06 x 1,05 = 464gr
Pas = 459,14 x 1,05 = 482gr

Hasta aqui tenemos todo lo necesario para el armado de nuestro transformador, pero para no llevarnos alguna sorpresa en el armado del mismo, vamos a efectuar unas comprobaciones para estar seguros que es fisicamente armable. Comenzaremos con la cantidad de vueltas por capa y cantidad de capas que tendra nuestro transformador. para ello volvemos a la Tabla de Chapas y tomamos el valor de “D” para nuestra chapa calculada. Este valor es el largo del carrete, pero debemos descontarle el valor de “e”, que es el espesor del carrete y se calcula como el 3% de D.

e = 3% D

Luego para saber cuantas espiras entran por capa en el primario (Necp) y el secundario (Necs) hacemos:

El factor 0,85 se introduce para compensar defectos de fabricacion del alambre y el carrete (15% de espiras maximas por capa)
En nuestro ejemplo:

D = 63mm
e = 1,89mm
Dp = 0,75mm
Ds = 1,85mm

Necp = 67 vueltas
Necs = 27 vueltas

Ahora, el numero de capas se obtiene dividiendo el numero de espiras por el numero de espiras por capa.

Para el primario:
Ncp = Nep/Necp => Ncp = 495/67 => Ncp = 7,3

Para el Secundario:
ncs = Nes/Necs => Ncs = 67/27 => Ncs = 2,48

Cuando la tension entre capas supera los 25 volt se hace necesario colocar una aislacion entre capas, para saber si nuestro transformador precisa ailaciones devemos calcular la tension entre capas (Vec) para eso usamos la siguiente formula:

Vec = V/Nc

V = tension del bobinado
Nc = numero de capas

En nuestro ejemplo:
Para el primario: Vecp = Vp/Ncp => Vecp = 220/7,3 => Vecp = 30,1
Para el secundario: Vecs = Vs/Ncs => Vecs = 30/2,48 => Vecs = 12,09

En nuestro caso deberemos colocar capas de aislante en el primario y ninguna en el secundario. En el primario tenemos 7,3 capas, o sea que seran 8 capas de arrollamientos y 7 de material ailante, y en el secundario tendremos 2,48 capas, o sea 3 capas de arrollamientos y ninguna de material aislante.

Con esto calcularemos la altura total de la bobina, vamos a la tabla de chapas y tomamos la medida de “B”, o sea la ventana del nucleo. Tenemos que tener en cuenta los arrollamientos, las capas de ailacion y el espesor (e) del carrete, todo esto debera ser menor a “B”. Debemos de tener en cuenta ademas del aislante entre capas, debemos colocar 1 capa ailante en el carrete antes de comezar, 2 entre el primario y secundario y 2 mas al final del secundario donde se soldaran los terminales del transformador y 2 mas para tapar estas conecciones. En consecuencia tendremos:

Nca = Ncap + Ncas + 1 + 2 + 2 + 2

Ncap = Numero capas ailantes primario
Ncas = Numero capas ailantes secundario

Para nuestro transformador:
Nca = 7 + 0 + 1 + 2 + 2 + 2 => Nca = 14

Como material ailante se usa Prespan de 0,2mm de espesor. Para saber la altura total del bobinado (Hb) usamos la siguiente formula:

En nuestro caso:
Hb = (8 x 0,75 x 1,1) + (3 x 1,85 x 1,1) + (14 x 0,2) + 1,89
Hb = 6,6 + 6,105 + 2,8 + 1,89 =>
Hb = 17,39mm

Nuestra chapa es la Nº 156, donde B = 21mm como podemos ver se cumple bien que B>Hb. Ahora solo queda comprar los materiales y armar nuestro transformador. En caso de tener algun transformador viejo, segun las chapas y carrete que tengas y las tablas de este articulo podras saber las caracteristicas del transformador que podras diseñar. reitero que este metodo es puramente practico, con formulas ajustadas al maximo, pero da exelentes resultados.

En la seccion Tablas estan las tablas usadas aqui y puedes descargarlas.


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